Καθαρίζετε και πλένετε το κοτόπουλο. Το βάζετε σε μια κατσαρόλα με νερό, το ολόκληρο κρεμμύδι και το φύλλο δάφνης και το αφήνετε να βράσει καλά. Μόλις κρυώσει το κοτόπουλο, αφαιρείτε τις πέτσες και τα κόκκαλα και κόβετε το ψαχνό σε μικρά κομματάκια. Ετοιμάζετε μια άσπρη σάλτσα με το βούτυρο, το αλεύρι και 2 φλυτζάνια του τσαγιού από το ζουμί που έβρασε το κοτόπουλο, κατά τον ίδιο τρόπο όπως τη μπεσαμέλ (αντί για γάλα χρησιμοποιείτε το ζουμί του κοτόπουλου). Οταν κρυώσει η σάλτσα προσθέτετε τα αυγά χτυπημένα, το τυρί, το μοσχοκάρυδο, το αλατοπίπερο καθώς και τον μαϊντανό ή τον άνιθο. Βουτυρώνετε το ταψί και απλώνετε τα μισά φύλλα αλειμμένα με βούτυρο. Σκεπάζετε τα φύλλα με τη γέμιση και τελειώνετε την πίτα με τα υπόλοιπα βουτυρωμένα φύλλα. Ψηνετε την κοτόπιτα σε μέτριο φούρνο για 45-50 λεπτά.